Estadística de datos geotécnicos

Descripción

Statistical techniques are used for purposes such as estimating population parameters using either point estimates or interval estimates, developing models, and testing hypotheses.(Ryan2012.book)

La estadística geotécnica es la instauración de las matemáticas a objetos aleatorios para el estudio de la corteza terrestre con fines de aplicación a la ingeniería geológica y geotécnica. Estudia la forma de representar bajo el marco de las matemáticas: el muestreo de unidades geológicas, las distribuciones en el espacio, y los patrones de comportamiento. A partir de ello permite diseñar simulaciones y modelos matemáticos a través de la automatización con lenguajes de programación.

El objetivo de esta asignatura es que el estudiante sea capaz de usar los conceptos de la estadística para facilitar la solución de diferentes problemas de principio cualitativo o problemas cuantitativos aplicados en la ingeniería geológica y geotecnia; todo esto facilitado por lenguajes de programación tales como Octave (Matlab) o Python.

Programa

  1. Introducción.
    1. Conjunto, producto cartesiano.
    2. Espacio, subespacio, campo, continuidad
    3. Escalar, vector, matriz, tensor, tupla.
    4. Productos y descomposiciones de tensores
    5. Funciones de transformación (mapeo).
    6. Sistemas coordenados, transformaciones.
  2. Programación computacional.
    1. El proceso de diseñar, codificar, depurar y mantener el código fuente.
    2. Lenguajes de programación en la ingeniería.
    3. Programación estructurada y funcional versus la orientada a objetos, otros paradigmas de programación.
    4. Ejemplos de creación de un código en Matlab, Octave y Python: semejanzas y diferencias.
    5. Algo sobre: Python 3.
  3. Manejadores de bases de datos relacionales.
    1. Estructura de bases de datos.
    2. Principios básicos de SQL en Postgres.
    3. Ejemplo de interacción de programas con bases de datos.
    4. Aplicación: bases de datos de pozos de exploración.
  4. Análisis estadístico de datos.
    1. Números aleatorios, naturaleza y generación.
    2. Estadística univariada (Taller 1).
      1. Diagrama de probabilidades.
      2. Distribución Beta.
    3. Estadística bivariada.
    4. Método Monte Carlo.
    5. Aplicación: estabilidad de taludes.
  5. Análisis de secuencias de datos.
    1. Medidas en secuencias.
    2. Regresión de datos y método de los mínimos cuadrados.
    3. Segmentación.
    4. Correlación estratigráfica.
    5. Aplicación: automatización de lecturas del ensayo CPTu.
  6. Análisis de datos espaciales 1 (variables \(n\)-dimensionales).
    1. Distribución de puntos.
    2. Distribución de líneas.
    3. Distribución circular.
    4. Distribución esférica.
    5. Aplicación: modelo geométrico de discontinuidades en el macizo rocoso.
  7. Análisis de datos espaciales 2 (escalares que varían en el espacio).
    1. Variogramas.
    2. Krigeado.
    3. Aplicación: media, varianza e índices fractales de perfiles de rugosidad.
    4. Aplicación: límites de contactos geológicos.
  8. Análisis de datos tensoriales.
    1. Notación de tensores.
    2. Operaciones básicas con tensores.
    3. Obtención de esfuerzos y direcciones principales.
    4. Visualización de tensores de segundo orden.
    5. Promedio de un tensor de segundo orden.
    6. Aplicación: campo de tensores de esfuerzos naturales.
    7. Aplicación: inversión para el tensor de momentos sísmicos.
  9. Análisis de datos con variación cíclica.
    1. Series de Fourier.
    2. Función de autocorrelación.
    3. Proceso aleatorio inestacionario.
    4. Señales estocásticas.
    5. Teorema de Nyquist.
    6. Media y varianza de señales estocásticas.
    7. Aplicación: caracterización de una señal sísmica.
    8. Aplicación: caracterización de un perfil de ondulación del plano de una discontinuidad.
    9. Aplicación: caracterización de un bloque de roca.

Bibliografía

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